Question

已知（x+1）（2-x）≥0的解為條件p，關于x的不等式x²+mx-2m²-3m-1＜0（m＞-

2

3

）的解為條件q．
（1）若p是q的充分不必要條件時，求實數m的取值范圍．
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件時，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（1）∵（x+1）（2-x）≥0?-1≤x≤2  條件P
∵x²+mx-2m²-3m-1=（x+2m+1）（x-m-1）＜0，∵m＞-

2

3

∴-2m-1＜x＜m+1   條件q
若p是q的充分不必要條件，則[-1，2]?（-2m-1，m+1）

-2m-1＜-1 m+1＞2

?m＞1
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，q是P的充分不必要條件，
則（-2m-1，m+1）?[-1，2]
∴

-2m-1≥-1 m+1≤2

?m≤0
∵m≥-

2

3

，
∴-

2

3

≤m≤0