Question

（1）若直線ax+2y+6=0和直線x+a（a+1）y+（a²-1）=0垂直，求a的值；
（2）求經過A（m，3），B（1，2）兩點的直線的斜率，并指出傾斜角α的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：，（1）由垂直關系可得a+2a（a+1）=0，解之即可；（2）分類討論：當m=1時，α=，當m≠1時，其斜率k==≠0，即α≠0，進而可得α的取值范圍．
解答：解：（1）∵直線ax+2y+6=0和直線x+a（a+1）y+（a²-1）=0垂直，
∴a+2a（a+1）=0，即a（2a+3）=0，解得a=0或a=，
（2）當m=1時，直線AB垂直于x軸，此時直線無斜率，α=，
當m≠1時，其斜率k==≠0，故α≠0，
又由直線的傾斜角范圍是[0，π）
故可得所求直線傾斜角α的取值范圍為（0，π）．
點評：本題考查直線的垂直關系，涉及斜率公式以及傾斜角的范圍，屬基礎題．