Question

（2012•南寧模擬）已知f（x）為偶函數，且f（2+x）=f（2-x），當-2≤x≤0時，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），則a₂₀₁₁=

1

2

．

Answer 1

分析：先利用f（x）為偶函數以及f（2+x）=f（2-x），求出函數的周期為4；把a₂₀₁₁轉化為a₅₀₂₊₃=a₃=f（3）=f（-1）；再借助于當-2≤x≤0時，f（x）=2^x，即可求出結論．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（x）=f（4-x）
又∵f（x）為偶函數，
∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x）．即函數的周期T=4．
∴a₂₀₁₁=a₅₀₂₊₃=a₃=f（3）=f（-1）=2^-1=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題主要是對數列知識和函數知識的綜合考查．解決本題的關鍵是利用f（x）為偶函數以及f（2+x）=f（2-x），求出函數的周期為4是解題的關鍵，屬中檔題．