Question

已知函數(shù)y=f（x）對于任意x∈R有，且當(dāng)x∈[-1，1]時，，則以下命題正確的是：

①函數(shù)數(shù)y=f（x）是周期為2的偶函數(shù)；

②函數(shù)y=f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增；

③函數(shù)的最大值是4；

④若關(guān)于x的方程有實根，則實數(shù)m的范圍是[0，2];

⑤當(dāng)時，.

其中真命題的序號是__ __

 

Answer 1

①②④

【解析】

試題分析：，所f（x）是周期為2的函數(shù)，故①正確；又因為當(dāng)x∈[-1，1]時，，可知f（x）的圖象

由圖像可知②正確；由圖象可知f（x）=t∈[1，2]，函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞減，所以最大值為5，最小值為4，故③錯誤；因為x的方程有實根，所以，因為f（x）∈[1，2]，所以∈[0，2]，故m的范圍是[0，2]；⑤有圖像可知當(dāng)時，，故⑤錯誤.

考點：函數(shù)的性質(zhì).