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在△ABC中,已知A,B,C成等差數列,a,b,c成等比數列,求證:△ABC是正三角形.

證明:因為A,B,C成等差數列,所以2B=A+C.?

又A+B+C=π,?

所以B=,A+C=.因為a,b,c成等比數列,?

所以b2=ac.?

所以sin2B=sinA·sinC=［cos(A-C)-cos(A+C)］.?

所以cos(A-C)=1.所以A=C=.所以△ABC為正三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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同步練習冊答案
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