Question

設(shè)AB和CD是異面直線, M和N分別是線段AB和CD的中點(diǎn), 比較MN與(BC+AD)的大小

[　　]

A.MN＞(BC+AD)　　B.MN＝ (BC+AD)

C.MN＜(BC+AD)　　D.不確定

Answer 1

答案：C
解析：

解: 連結(jié)BN并延長到E, 使NE＝ BN; 連結(jié)AE、DE. △ABE中, M是AB的中點(diǎn), N是BE的中點(diǎn), 所以AE＝ 2MN. 又由∠DNE＝ ∠CNB,ND＝ CN, NE＝ BN, 得△DNE≌△CNB, 因而DE＝ BC.  現(xiàn)在證明D點(diǎn)不在線段AE上. 用反證法: 假使D點(diǎn)在AE上, 那么由于N點(diǎn)在BE上, 直線ND就在平面ABE上, 即AB與CD在同一平面內(nèi), 與已知矛盾. 所以D不在AE上, 由此得AE＜AD+DE, 即2MN＜AD+BC.  ∴MN＜(BC+AD)

提示：

連BN并延長到E, 使NE＝BN, 連AE, DE. 在△ADE中, 利用AE＜AD＋DE.