Question

設x，y，z∈R+，且3^x=4^y=6^z．
（1）求證：

1

z

-

1

x

=

1

2y

；  
（2）比較3x，4y，6z的大小．

Answer 1

分析：（1）設3x=4y=6z=t，化指數式為對數式后求出x，y，z，然后直接代入等式兩端加以證明；
（2）因為x，y，z均為正數，利用作商法證明．

解答：（1）證明：設3x=4y=6z=t．∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，
則x=log3t=

lgt

lg3

，y=log4t=

lgt

lg4

，z=log6t=

lgt

lg6

．
∴

1

z

-

1

x

=

lg6

lgt

-

lg3

lgt

=

lg2

lgt

=

lg4

2lgt

=

1

2y

；
（2）∵3x＞0，4y＞0，且

3x

4y

=

3 lgt lg3

4 lgt lg4

=log3

4	27

＜1．
∴3x＜4y，同理4y＜6z，
故3x＜4y＜6z．

點評：本題考查了指數式和對數式的互化，考查了作商法進行正實數的大小比較，是基礎題．