Question

在△ABC中，已知a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積．若向量

p

=(S，a+b+c)，

q

=(a+b-c，1)滿足

p

∥

q

，則tan

C

2

=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：由向量共線得到面積S的表達式，結合正余弦定理得到角C的三角函數關系，再由半角公式得答案．

解答：解：∵向量

p

=(S，a+b+c)，

q

=(a+b-c，1)，
由

p

∥

q

，得S=（a+b）²-c²=2ab+a²+b²-c²，
即

1

2

absinC=2ab+2abcosC，也就是

1

4

sinC=1+cosC，
∴

sinC

1+cosC

=4．
則tan

C

2

=

sinC

1+cosC

=4．
故選：D．

點評：本題考查了平面向量共線的坐標表示，訓練了正弦定理和余弦定理的應用，考查了三角函數的半角公式，是基礎的計算題．