Question

設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，求證：BC邊上的高AD=

2r•cos B 2 •cos C 2

sin A 2

．

Answer 1

分析：欲求BC邊上的高，將其放在直角三角形ABD中，用角B與邊c表示，再將c邊分解成AE+BE，利用直角三角形與△ABC的內(nèi)切圓半徑為r
溝通起來(lái)即可．

解答：證明：在直角△ABC中，AD=c•sinB=2c•sin

B

2

•cos

B

2

另外，c=AE+EB=r(ctg

A

2

+ctg

B

2

)=r(

cos A 2

sin A 2

+

cos B 2

sin B 2

)=r•

sin( A 2 + B 2 )

sin A 2 •sin B 2

=r•

cos C 2

sin A 2 •sin B 2

∴AD=2r•

cos C 2

sin A 2 •sin B 2

•sin

B

2

•cos

B

2

=

2r•cos B 2 •cos C 2

sin A 2

.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的知識(shí)，特別是化解一般三角形為解直角三角形，以及三角變換中的二倍角公式．