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設△ABC的內切圓半徑為r，求證：BC邊上的高．
【答案】分析：欲求BC邊上的高，將其放在直角三角形ABD中，用角B與邊c表示，再將c邊分解成AE+BE，利用直角三角形與△ABC的內切圓半徑為r
溝通起來即可．
解答：證明：在直角△ABC中，AD=c•sinB=
另外，c=AE+EB===
∴=
點評：本題主要考查解三角形的知識，特別是化解一般三角形為解直角三角形，以及三角變換中的二倍角公式．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內切圓半徑為r，求證：BC邊上的高AD=
2r•cos
B
2
•cos
C
2
sin
A
2
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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=x2-x+1，b=x2-2x，c=2x-1，若a，b，c分別為△ABC的相應三邊長，
（1）求實數x的取值范圍；
（2）求△ABC的最大內角；
（3）設△ABC的外接圓半徑為R，內切圓半徑為r，求
Rr
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南京市高三（上）期中數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

設a=x2-x+1，b=x2-2x，c=2x-1，若a，b，c分別為△ABC的相應三邊長，
（1）求實數x的取值范圍；
（2）求△ABC的最大內角；
（3）設△ABC的外接圓半徑為R，內切圓半徑為r，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南京市高三（上）期中數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

設a=x2-x+1，b=x2-2x，c=2x-1，若a，b，c分別為△ABC的相應三邊長，
（1）求實數x的取值范圍；
（2）求△ABC的最大內角；
（3）設△ABC的外接圓半徑為R，內切圓半徑為r，求的取值范圍．

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