Question

函數f(x)=2x-1+

x-2

的最小值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：設

x-2

=t，t≥0，則x=t²+2，將原函數式轉化為關于t的二次函數式的形式，再利用二次函數的值域求出原函數的值域即可．

解答：解：設

x-2

=t，t≥0，則x=t²+2，
則函數f(x)=2x-1+

x-2

等價于：
y=2t²+t+3，t≥0，
∵y=2t²+t+3在[0，+∞）上是增函數，
∴y_min=2×0²+0+3=3．
∴函數f(x)=2x-1+

x-2

的最小值是3．
故選A．

點評：本題主要考查了利用換元法函數的值域，解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法，屬于基礎題．