Question

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，以為圓心的圓與相切于點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，是圓與軸除外的另一個(gè)交點(diǎn).
(I)求拋物線與圓的方程；
(II)過且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，求的面積．

Answer 1

(I)拋物線為：，圓的方程為：；( II).

試題分析：(I)根據(jù)拋物線的方程與準(zhǔn)線，可得，由的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，即 ，則，由題意可知：，則在等腰三角形中有或，由于不重合，則.則拋物線與圓的方程就得出.
(II)對于圓錐曲線中求面積題目，第一求出弦長，第二求出點(diǎn)到直線距離即可，根據(jù)題意可寫出直線方程，聯(lián)立得或，則，由點(diǎn)到直線距離得即.
試題解析：(I)根據(jù)拋物線的定義：有由的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為
 ，，則，又由得，
則拋物線為：，圓的方程為：
(II) 根據(jù)題意可寫出直線方程，聯(lián)立得或，則，
由點(diǎn)到直線距離得即.