Question

解析幾何并不是一門獨(dú)立的學(xué)科，很多問(wèn)題的解決都離不開(kāi)我們初中學(xué)過(guò)的平面幾何的性質(zhì)．請(qǐng)想想下面的問(wèn)題該怎么求解？其中要運(yùn)用哪些平面幾何的知識(shí)？

已知圓(x－2)²＋y²＝1，求點(diǎn)(－2，－3)與圓上的點(diǎn)的距離的最大值與最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，點(diǎn)A(－2，－3)，圓的圓心O(2，0)，連結(jié)AO，則這條直線與圓交于兩點(diǎn)B、C，由平面幾何知識(shí)，點(diǎn)A與圓上點(diǎn)的距離的最小值應(yīng)該是線段AB的長(zhǎng)，點(diǎn)A與圓上點(diǎn)的最大值應(yīng)該是線段AC的長(zhǎng)．它們的長(zhǎng)度分別是線段AO的長(zhǎng)減去和加上圓的半徑的長(zhǎng)．應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式得AO＝5，又圓的半徑為1，所以AB＝4，AC＝6． 　　所以點(diǎn)(－2，－3)與圓上的點(diǎn)的距離的最大值與最小值分別是6和4．