Question

解析幾何并不是一門獨立的學科，很多問題的解決都離不開我們初中學過的平面幾何的性質(zhì)．請想想下面的問題該怎么求解？其中要運用哪些平面幾何的知識？

值．

已知圓(x－2)²＋y²＝1，求點(－2，－3)與圓上的點的距離的最大值與最小

Answer 1

答案：
解析：

如圖所示，點A(－2，－3)，圓的圓心O(2，0)，連結AO，則這條直線與圓交于兩點B、C，由平面幾何知識，點A與圓上點的距離的最小值應該是線段AB的長，點A與圓上點的最大值應該是線段AC的長．它們的長度分別是線段AO的長減去和加上圓的半徑的長．應用兩點間的距離公式得AO＝5，又圓的半徑為1，所以AB＝4，AC＝6． 　　所以點(－2，－3)與圓上的點的距離的最大值與最小值分別是6和4．

提示：

處理圓的有關問題，往往轉(zhuǎn)化為圓心與半徑的確定上．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大�。�點與圓上點距離的最大、最小值應首先判斷點在圓內(nèi)還是圓外，然后求這點到圓心的距離． 　　數(shù)形結合是處理解析幾何問題常用的方法，一個標準的圖形，隱含著豐富的信息，對圖形語言要會識別，看懂圖形，利用好圖形會起到“此時無聲勝有聲”的效果．如果不利用圓的有關性質(zhì)來處理，而是設圓上任意一點P(x，y)，轉(zhuǎn)化為求|AP|的最大、最小值，問題就變得復雜，所以在處理有關問題時，要選擇合適的方式、方法來處理．