求經過點A（1，2）且到原點的距離等于1的直線方程．
分析：考慮兩種情況：（1）斜率不存在即所求直線與y軸平行時，容易直線的方程；（2）斜率存在時，設出直線的斜截式，然后利用點到直線的距離公式列出原點到直線l的距離的方程，求出斜率k即可得到方程．
解答：解：（1）當過點A（1，2）的直線與x軸垂直時，
則點A（1，2）到原點的距離為1，所以x=1為所求直線方程．
（2）當過點A（1，2）且與x軸不垂直時，可設所求直線方程為y-2=k（x-1），
即：kx-y-k+2=0，由題意有
=1，解得
k=，
故所求的直線方程為
y-2=(x-1)，即3x-4y+5=0．
綜上，所求直線方程為x=1或3x-4y+5=0．
點評：此題為中檔題，學生做題時容易少一種斜率不存在的情況，要求學生考慮問題要全面．應用分類討論的數學思想解決數學問題．
