Question

已知函數，．
（I）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（II）求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）．

Answer 1

解：（I）∵，a₁=2，∴數列{a_n}是以2為首項，2為公比的等比數列
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ；
（II）由（I）可得f（a_n）=log₂2ⁿ-2ⁿ+1=（n+1）-2ⁿ，
∴f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）=[2+3+…+（n+1）]-（2+2²+…+2ⁿ]
=．
分析：（I）根據，a₁=2，利用等比數列的定義可得數列{a_n}是以2為首項，2為公比的等比數列，從而可求數列{a_n}的通項公式a_n；
（II）由（I）可得f（a_n）=log₂2ⁿ-2ⁿ+1=（n+1）-2ⁿ，利用等差數列與等比數列的求和公式，可得結論．
點評：本題考查等比數列的定義，考查等差數列與等比數列的求和公式，屬于中檔題．