Question

已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|log₂x＞1}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）已知集合C={x|0＜x＜a}，若A⊆C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先化簡集合A，即解不等式log₂x≤2，再求交集即得A∩B．
（2）由（1）化簡的集合A，再由A⊆B，求得a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）由于B={x|log₂x＞1}={x|x＞2}，集合A={x|1≤x≤3}，…（3分）
則A∩B={x|2＜x≤3} …（5分）
（Ⅱ）因為集合C={x|0＜x＜a}，集合A={x|1≤x≤3}
又由A⊆C，所以a＞3…（9分）
可得a的取值范圍是（3，+∞）…（10分）

點評：本題通過集合運算來考查不等式的解法，考查集合的子集關系．