Question

如圖，⊥平面，是矩形，，，點是的中點，點在邊上移動．

(1)求三棱錐的體積；

(2)當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；

(3)證明：無論點在邊的何處，都有.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)平面 (3)分別證明 ，，所以⊥平面，進而

【解析】

試題分析：

(1)三棱錐的體積＝＝·＝.   ……4分

(2)當點為的中點時，與平面平行．

∵在中，分別為、的中點，

∴，又平面，平面，

∴平面.                                                    ……9分

(3)證明：∵⊥平面，平面，

∴，又，，平面，

平面.又平面，∴.

又，點是的中點，∴，

又,平面，

∴⊥平面.

∵平面，∴.                                      ……14分

考點：本小題主要考查三棱錐體積的計算、線面平行、線面垂直等的證明，考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力.

點評：計算三棱錐體積時，注意可以根據需要讓任何一個面作底面，還經常利用等體積法求三棱錐的高.