Question

已知f（x）=ax²+bx+c（其中a＞b＞c，a+b+c=0），當0＜x＜1時，f（x）的值為（　　）

A．負數

B．正數

C．0

D．無法確定

Answer 1

分析：由已知可得c＜0＜a，所以f(-

b

2a

)=

4ac-b2

4a

≤c，f（0）=c＜0，f（1）=a+b+c=0，通過對-

b

2a

與0，1相比較討論即可得出答案．

解答：解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴3c＜a+b+c=0＜3a，∴c＜0＜a．∴此二次函數的圖象拋物線開口向上．
∵f(-

b

2a

)=

4ac-b2

4a

≤c，f（0）=c＜0，f（1）=a+b+c=0，
①若-

b

2a

≤0，又函數y在區間[-

b

2a

，+∞)上單調遞增，
∴函數y在區間（0，1）上單調遞增，故當0＜x＜1時，f（x）＜0．
②若0＜-

b

2a

＜1，則函數y在區間(0，-

b

2a

]上單調遞減；在區間[-

b

2a

，1)上單調遞增．
∴當0＜x＜1時，f（x）＜f（0）=c＜0，f（x）＜f（1）=0，即f（x）＜0．
③當-

b

2a

≥1時，不適合題意，應舍去．
綜上可知：當0＜x＜1時，f（x）＜0．
故選A．

點評：正確理解二次函數的單調性和根據條件判斷出a、b、c的符號是解題的關鍵．