Question

如果復數

m2+i

1-mi

是實數，則實數m=（　　）

• A．-1
• B．1
• C．-

  2

• D．

  2

Answer 1

分析：把給出的復數分子分母同時乘以1+mi，化為a+bi（a，b∈R）的形式，由虛部等于0可求m的值．

解答：解：

m2+i

1-mi

=

(m2+i)(1+mi)

(1-mi)(1+mi)

=

m2-m+(1+m3)i

1+m2

=

m2-m

1+m2

+

1+m3

1+m2

i．
∵

m2+i

1-mi

是實數，則1+m³=0，
所以m=-1．
故選A．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，復數的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復數，是基礎題．