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已知,則f(x)的定義域是( )
A.[-2,2]
B.[0,2]
C.[0,1)∪(1,2]
D.
【答案】分析:利用換元法求函數f(x)的解析式,而函數f(x)的定義域即為求解函數解析式中“新元”的取值范圍.
解答:解:設t=

,x∈[0,2]且x≠1
故選C
點評:本題以函數的定義域為載體,但重點是利用換元法求函數解析式,而換元法的關鍵設確定“新元”的取值范圍,進而確定函數的定義域.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x3-x,其圖象記為曲線C.
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)證明:若對于任意非零實數x1,曲線C與其在點P1(x1,f(x1))處的切線交于另一點P2(x2,f(x2)),曲線C與其在點P2(x2,f(x2))處的切線交于另一點P3(x3,f(x3)),線段P1P2,P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1,S2,則
S1S2
為定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題:
①函數f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)是減函數;
②函數f(x)的定義域為R,f′(x0)=0是x=x0為極值點的既不充分又不必要條件;
③在平面內,到定點(2,1)的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線;
④函數f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期是π;
⑤已知
a
=(3,4),
b
=(0,-1)
,則
a
b
方向上的投影為4.
其中正確命題的序號是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•天門模擬)已知命題:
①函數f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)上是減函數;
②已知
a
=(3,4),
b
=(0,-1),則
a
b
方向上的投影為-4;
③函數f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期為π;
④函數f(x)的定義域為R,則f(x)是奇函數的充要條件是f(0)=0;
⑤在平面上,到定點(2,1)的距離與到定直線3x+4y-10的距離相等的點的軌跡是拋物線.
其中,正確命題的序號是
②③
②③
.(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(Ⅰ)已知函數f(x)=x3-x,其圖象記為曲線C.
(i)求函數f(x)的單調區間;
(ii)證明:若對于任意非零實數x1,曲線C與其在點P1(x1,f(x1))處的切線交于另一點P2(x2,f(x2)),曲線C與其在點P2(x2,f(x2))處的切線交于另一點P3(x3,f(x3)),線段P1P2,P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1,S2.則
S1S2
為定值;
(Ⅱ)對于一般的三次函數g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),請給出類似于(Ⅰ)(ii)的正確命題,并予以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(Ⅰ)已知函數f(x)=x3-x,其圖象記為曲線C.
(i)求函數f(x)的單調區間;
(ii)證明:若對于任意非零實數x1,曲線C與其在點P1(x1,f(x1))處的切線交于另一點P2(x2,f(x2)),曲線C與其在點P2(x2,f(x2))處的切線交于另一點P3(x3,f(x3)),線段P1P2,P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1,S2.則
S1
S2
為定值;
(Ⅱ)對于一般的三次函數g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),請給出類似于(Ⅰ)(ii)的正確命題,并予以證明.

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