Question

已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．
（1）求的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式．

Answer 1

（1）；（2）①當(dāng)，即時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)，即時(shí)，．

試題分析：（1）由題意先設(shè)函數(shù)的解析式，再由條件解其中的未知數(shù)，可得二次函數(shù)解析式；（2）由（1）知函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的對稱軸為，再討論對稱軸是在區(qū)間上，還是在區(qū)間外，分別得的表達(dá)式．
試題解析：（1）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)  2分
在區(qū)間上的最大值是由已知，得      5分
．         6分
（2）由（1）知，開口向上，對稱軸為，      8分
①當(dāng)，即時(shí)，在上是單調(diào)遞減，
所以；      10分
②當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減，所以；      12分
③當(dāng)，即時(shí)，在對稱軸處取得最小值，所以．  14分