Question

（05年天津卷）（12分）

某人在一山坡P處觀看對(duì)面山項(xiàng)上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC = 80（米），塔所在的山高OB = 220（米），OA = 200（米），圖中所示的山坡可視為直線l且點(diǎn)P在直線l上，l與水平地面的夾角為a，。試問此人距水平地面多高時(shí)，觀看塔的視角∠BPC最大（不計(jì)此人的身高）。

Answer 1

解析：以O(shè)為原點(diǎn)，OA為軸、OB為軸建立直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)為：（200，0），（0，220），（0，300）

直線的方程為：

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，） （）

直線PC的斜率

直線PB的斜率

由直線PC到直線PB的角的公式，得

由均值不等式：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)上式等號(hào)成立，這時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

當(dāng)最大時(shí)，最大。

所以，當(dāng)此人距地面60米的時(shí)，觀看鐵塔的視角最大。