Question

已知命題p：?x∈R，|x+1|+|x-1|≥m命題q：?x₀∈R，x₀²-2mx₀+m²+m-3=0，那么，“命題p為真命題”是“命題q為真命題”的（　　）

A、充要條件

B、必要不充分條件

C、充分不必要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值的幾何意義，我們判斷出|x+1|+|x-1|表示數(shù)軸上動點x到-1和1點距離的和，由命題p為真命題易求出滿足條件的m的取值范圍，若命題q：?x₀∈R，x₀²-2mx₀+m²+m-3=0為真命題，則方程x₀²-2mx₀+m²+m-3=0有實根，由△≥0構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解不等式可以求出滿足條件的m的取值范圍，判斷兩個取值范圍的包含關(guān)系，即可得到答案．

解答：解：∵命題p：?x∈R，|x+1|+|x-1|≥m
若命題p為真命題，則m≤2
又∵命題q：?x₀∈R，x₀²-2mx₀+m²+m-3=0，
若命題q為真命題為真命題，則方程的△=（-2m）²-4（m²+m-3）≥0，即m≤3
∵“m≤2”是“m≤3”的充分不必要條件
故“命題p為真命題”是“命題q為真命題”的充分不必要條件
故選C

點評：本題考查的知識點是絕對值不等式，方程根的存在性與系數(shù)的關(guān)系，充要條件，其中分別求出，“命題p為真命題”與“命題q為真命題”時參數(shù)m的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．