Question

已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點，若。則k =
（A）1    （B）     （C）     （D）2

Answer 1

B

解析考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．
分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根據(jù)求得y₁和y₂關(guān)系根據(jù)離心率設(shè)a=2t，c= t，b=t，代入橢圓方程與直線方程聯(lián)立，消去x，根據(jù)韋達(dá)定理表示出y₁+y₂和y₁y₂，進(jìn)而根據(jù)y₁和y₂關(guān)系求得k．
解：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵，∴y₁=-3y₂，
∵e=，設(shè)a=2t，c=t，b=t，
∴x²+4y²-4t²=0，直線AB方程為x=sy+t．代入消去x，
∴(s²+4)y²+2sty-t²=0，
∴y₁+y₂=-，y₁y₂=-，-2y₂=-，-3y=-，
解得s²=，k=
故選B