Question

已知y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數，且f（1-a）＜f（3a-1），求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據已知中y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數，且f（1-a）＜f（3a-1），可構造關于a的不等式組-1＜3a-1＜1-a＜1，解不等式組，可得答案．

解答：解：∵y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數，且f（1-a）＜f（3a-1），
∴-1＜3a-1＜1-a＜1
解得0＜a＜

1

2

故滿足條件的實數a的取值范圍為（0，

1

2

）

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，其中根據已知，將問題轉化為不等式組-1＜3a-1＜1-a＜1，是解答的關鍵．