（本小題滿分16分）
已知函數
，數列
是公差為
的等差數列，
是公比為
的等比數列.若
(Ⅰ)求數列,的通項公式；
(Ⅱ)設數列
對任意自然數
均有
，求
的值；
(Ⅲ)試比較
與
的大小.
已知函數
，數列
是公差為d的等差數列，
是公比為q
（
）的等比數列.若
(Ⅰ)求數列，的通項公式；
(Ⅱ)設數列
對任意自然數n均有
，求
的值；
(Ⅲ)試比較
與
的大小.
(Ⅰ) ∵ 
， ∴ 
.
即 
， 解得 d =2.
∴ 
. ∴ 
. ………………………………… 2分
∵ 
, ∴ 
.
∵ 
, ∴ 
.
又
， ∴ 
.………………………………………… 4分
(Ⅱ) 由題設知 
， ∴
.
當
時, 
,
,
兩式相減,得
.
∴ 
(
適合).…………………………… 7分
設T=,
∴ 
兩式相減 ,得
.
∴ 
.…………………………………………………10分
(Ⅲ) 
, 
.
現只須比較
與
的大小.
當n=1時, 
；
當n=2時, 
；
當n=3時, 
；
當n=4時, 
.
猜想時，
. ………………………………13分
用數學歸納法證明
(1)當n=2時，左邊
，右邊
，成立.
(2)假設當n=k時, 不等式成立，即
.
當n=k+1時, 
.
即當n=k+1時，不等式也成立.
由（1）（2），可知時，都成立.
所以 
（當且僅當n＝1時，等號成立）
所以
.即
. …………… …… 16分
科目：高中數學 來源： 題型：
（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）
在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓
的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（
）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M
、
，其中m>0,
。
（1）設動點P滿足
,求點P的軌跡；
（2）設
，求點T的坐標；
（3）設
,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。
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科目：高中數學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數學 題型：解答題
(本小題滿分16分)
函數
，
(
)，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果
，對任意
時，
恒成立，求實數
的范圍；
（Ⅲ）如果
，當“對任意恒成立”與“
在內必有解”同時成立時，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分） 本題請注意換算單位
某開發商用9000萬元在市區購買一塊土地建一幢寫字樓，規劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
（1）若該寫字樓共x層，總開發費用為y萬元，求函數y=f(x)的表達式；
（總開發費用=總建筑費用+購地費用）
（2）要使整幢寫字樓每平方米開發費用最低，該寫字樓應建為多少層？
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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分）設命題
：方程
無實數根；
命題
：函數
的值域是
．如果命題
為真命題，
為假命題，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數學卷 題型：解答題
(本小題滿分16分）
已知函數f(x)＝
為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間.
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