【題目】已知橢圓
的長軸長為4，離心率為
.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)過右焦點
的直線
交橢圓于
兩點，過點
作直線
的垂線，垂足為
，連接
，當直線
的傾斜角發生變化時，直線
與
軸是否相交于定點？若是，求出定點坐標，否則，說明理由.
【答案】(1) 
；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：（1）由題意得
， 
，解得
，（2）先根據直線
的斜率不存在時，確定直線
與
軸的交點坐標是
，再設坐標，根據點斜式求直線
的方程，并求
時， 
.聯立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理化簡
，為定值0.
試題解析：(1)由
， 
，得
，
所以橢圓
的標準方程為
.
(2)當直線
的斜率不存在時，即
軸，直線
與
軸的交點坐標是
，
猜想：當直線
的斜率存在時，直線
與
軸的交點坐標也是
，
下面證明：
當直線
的斜率存在時，設直線
，設
， 
， 
，
聯立： 
，
得
， 
，
直線
的方程為
，
當
時， 
，
將
， 
代入得：
，
將
， 
代入上式得
，
由此知直線
經過點
，
所以，當直線
的傾斜角發生變化時，直線
與
軸相交于定點
.
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家電公司根據銷售區域將銷售員分成
，
兩組.
年年初，公司根據銷售員的銷售業績分發年終獎，銷售員的銷售額（單位：十萬元）在區間
，
，
，
內對應的年終獎分別為2萬元，2.5萬元，3萬元，3.5萬元.已知銷售員的年銷售額都在區間
內，將這些數據分成4組：，，，，得到如下兩個頻率分布直方圖：
以上面數據的頻率作為概率，分別從組與組的銷售員中隨機選取1位，記
，
分別表示組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.
（1）求的分布列及數學期望；
（2）試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高？為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
， 其左右焦點為
及
，過點
的直線交橢圓
于
兩點，線段
的中點為
， 
的中垂線與
軸和
軸分別交于
兩點，且
、
、
構成等差數列.
（1）求橢圓
的方程；
（2）記
的面積為
， 
（
為原點）的面積為
，試問：是否存在直線
，使得
？說明理由.
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