Question

如圖，BC是半圓O的直徑，點D是半圓上一點，過點D作⊙O切線AD，BA⊥DA于點A，BA交半圓于點E．已知BC=10，AD=4．那么直線CE與以點O為圓心，為半徑的圓的位置關系是

1. A.
   相離
2. B.
   相交
3. C.
   相切
4. D.
   不確定

Answer 1

A
分析：要判斷直線CE與以點O為圓心，為半徑的圓的位置關系，只需求得圓心到直線的距離，連接OD交CE于F，根據切線的性質，得到要求的距離即是OF，且發現四邊形AEFD是矩形．再根據矩形的性質以及垂徑定理和勾股定理，即可求解．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．
解答：解：連接OD交CE于F，則OD⊥AD．
又BA⊥DA，
∴OD∥AB．
∵OB=OC，
∴CF=EF，
∴OD⊥CE，
則四邊形AEFD是矩形，得EF=AD=4．
連接OE．
在直角三角形OEF中，根據勾股定理得OF==3＞，
即圓心O到CE的距離大于圓的半徑，則直線和圓相離．
故選A．
點評：連接過切點的半徑是圓中一條常見的輔助線．此題綜合運用了切線的性質、平行線等分線段定理、垂徑定理的推論以及勾股定理．