Question

如圖，P是半圓O的直徑BC延長線上一點，PT切半圓于點T，TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a，則PH=（　�。�

• A、

  2

  a

• B、

  1

  a

• C、

  a

  2

• D、

  a

  3

Answer 1

分析：連接OT，由PT=1、PB+PC=2a，利用切割線定理算出BC長．再根據題意證出△TPH∽△OPT，通過三角形的相似比可算出PH的長．

解答：解：如圖，連接OT．
∵PT²=PC•PB，PT=1且PB+PC=2a
∴BC=PB-PC=

(PB+PC)2-4PB•PC

=2

a2-1

∴OT=OC=

a2-1

，可得OP=

PT2+OT2

=a．
又∵∠TPH=∠OPT，∠PTO=∠PHT=90°
∴△TPH∽△OPT，可得

PH

PT

=

PT

PO

，PH=

PT2

PO

=

1

a

．
故選：B

點評：本題給出半圓滿足的條件，求線段PH長．著重考查了切割線定理、相似三角形的判定與性質等知識，屬于中檔題．