Question

已知定義在R上的函數y=f（x）是偶函數，且x≥0時，f（x）=ln（x²-2x+2），當x＜0時，求f（x）解析式．

Answer 1

分析：由偶函數得f（-x）=f（x），然后將所求區間利用運算轉化到已知區間上，代入到已知即可的x＜0時的解析式．

解答：解：∵函數y=f（x）是偶函數，∴f（-x）=f（x）
∵x≥0時，f（x）=ln（x²-2x+2）
∴當x＜0時，-x＞0，
∴f（x）=f（-x）=ln（x²+2x+2）
故f（x）解析式為：f（x）=ln（x²+2x+2）

點評：本題考查函數奇偶性的性質，以及將未知轉化為已知的轉化化歸思想，屬基礎題．