Question

過坐標原點總可以作兩條相異直線與圓x²+y²+2x-2y+5-k=0相切，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：整理出圓的標準方程，確定圓心坐標和半徑，根據題意利用兩點間的距離公式確定不等式求得k的范圍．

解答： 解：整理圓的方程得（x+1）²+（y-1）²=k-3，
故圓的圓心為（-1，1），半徑r=

k-3

，
根據題意可知坐標原點定在圓的外邊，故原點到圓心的距離大于半徑，
即

1+1

＞

k-3

，k＜5，
∵k-3＞0，
故k的范圍3＜k＜5，
故答案為：3＜k＜5．

點評：本題主要考查了圓的切線方程，兩點間的距離公式的應用．分析原點在圓的外部是解決問題的關鍵．