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已知橢圓G:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)經過圓c:x2+2x+y2-
2
y+
1
2
=0的圓心c,離心率e=
2
2
,求橢圓G的方程.
考點:橢圓的標準方程
專題:圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:由已知得
1
a2
+
1
2b2
=1
c
a
=
2
2
,又a2=b2+c2,由此能求出橢圓G的方程.
解答: 解:∵橢圓G:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)經過圓C:x2+2x+y2-
2
y+
1
2
=0的圓心C(-1,
2
2
),
離心率e=
2
2

1
a2
+
1
2b2
=1
c
a
=
2
2
,又a2=b2+c2
解得a=
2
,b=c=1,
∴橢圓G的方程為
x2
2
+y2
=1.
點評:本題考查橢圓方程的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意橢圓性質的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1+x
1-x
,若f(sinα)+f(-sinα)=
5
2
,且α∈(-
π
2
,0),求sinα的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,則a的值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
ex-ex+x-1
x2-x
(0<x<1),當x∈(0,1)時,求f(x)的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設兩個向量
m
n
滿足||
m
|=2,|
n
|=1,
m
n
的夾角為60°.
(Ⅰ)求向量
m
-
n
m
的夾角θ;
(Ⅱ)當向量2λ
m
+7
n
與向量
m
+λ
n
垂直時,求實數λ的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,為一個平面圖形的直觀圖,則它的實際形狀為(  )
A、平行四邊形B、矩形
C、菱形D、梯形

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科目:高中數學 來源: 題型:

證明:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
>ln(n+1).

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科目:高中數學 來源: 題型:

過坐標原點總可以作兩條相異直線與圓x2+y2+2x-2y+5-k=0相切,則實數k的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題是真命題的為(  )
A、若x2=1,則x=1
B、若x=y,則
x
=
y
C、若x<y,則x2<y2
D、若
1
x
=
1
y
,則x=y

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