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已知直線l:y=x+b和圓C:x2+y2-2x-1=0,則“b=1”是“直線l與圓C相切”的(  )
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
若b=1,直線方程為x-y+1=0,圓(x-1)2+y2=2的圓心(1,0),半徑r=
2

此時圓心(1,0)到直線x-y+1=0的距離d=
2
2
=
2
=r
∴直線l與圓C相切
若直線l與圓C相切,則圓心(1,0)到直線x-y+b=0的距離d=
|1+b|
2
=
2

∴b=1或b=-3
∴b=1”是“直線l與圓C相切”的充分不必要條件
故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線l:y=x+k經過橢圓C:
x2
a2
+
y2
a2-1
=1,(a>1)
的右焦點F2,且與橢圓C交于A、B兩點,若以弦AB為直徑的圓經過橢圓的左焦點F1,試求橢圓C的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線l:y=x+1和圓C:x2+y2=
12
,則直線l與圓C的位置關系為
相切
相切

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線l:y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)相交于A、B兩點,且線段AB的中點為(
2
3
, 
1
3
)

(1)求此橢圓的離心率.
(2)若橢圓右焦點關于直線l:y=-x+1的對稱點在圓x2+y2=5上,求橢圓方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•菏澤一模)已知直線l:y=x+
6
,圓O:x2+y2=5,橢圓E:
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
3
3
.直線l截圓O所得的弦長與橢圓的短軸長相等.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線.若切線都存在斜率,求證這兩條切線互相垂直.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線l:y=x+2,與拋物線x2=y交于A(xA,yA),B(xB,yB)兩點,l與x軸交于點C(xC,0).
(1)求證:
1
xA
+
1
xB
=
1
xC

(2)求直線l與拋物線所圍平面圖形的面積;
(3)某同學利用TI-Nspire圖形計算器作圖驗證結果時(如圖1所示),嘗試拖動改變直線l與拋物線的方程,發現
1
xA
+
1
xB
1
xC
的結果依然相等(如圖2、圖3所示),你能由此發現出關于拋物線的一般結論,并進行證明嗎?精英家教網

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同步練習冊答案
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