Question

設函數f（x）=-x⁵+5x⁴-10x³+10x²-5x+1，則f（

1

2

+

3

2

i）的值為（　　）

• A、-

  1

  2

  +

  3

  2

  i
• B、

  3

  2

  -

  1

  2

  i
• C、

  1

  2

  +

  3

  2

  i
• D、-

  3

  2

  +

  1

  2

  i

Answer 1

分析：從已知不難發現函數是二項式定理，然后化簡，有冪的運算．

解答：解：∵f（x）=-（x-1）⁵
∴f（

1

2

+

3

2

i）=-（

1

2

+

3

2

i-1）⁵
=-ω⁵（其中ω=-

1

2

+

3

2

i）
=-（-

1

2

-

3

2

i）⁵=

1

2

+

3

2

i
故選B．

點評：本題考查復數代數形式的混合運算，1的立方虛根的性質，二項式定理的應用，是中檔題．