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（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：

（1） FD∥平面ABC;
（2）AF⊥平面EDB．
證明 (1)取AB的中點M,連FM,MC,
∵ F、M分別是BE、BA的中點 
∴ FM∥EA, FM=EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC
∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC="a, " ∴  FM="DC " ∴四邊形FMCD是平行四邊形
∴ FD∥MC   ∴ FD∥平面ABC……………………………………6分
（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中點, EA=AB所以AF⊥EB.               …………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分14分）已知，如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，四面體P—BCG的體積為．（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦；（Ⅱ）求點D到平面PBG的距離；（Ⅲ）若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都是2，又平面
ABC，D、E分別是AC、CC1的中點。
（1）求證：平面A1BD；
（2）求二面角D—BA1—A的余弦值；
（3）求點B1到平面A1BD的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖3所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面平面，已知
，，且當規定主（正）視方向垂直平面時，該幾何體的左
（側）視圖的面積為．若、分別是線段、上的動點，則
的最小值為        ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長為1，平面，平面，為邊上的動點。
(1)證明：平面；                    
(2)試探究點的位置，使平面平面。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在中，，垂足為，且
．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）設為的中點，已知的面積為15，求的長

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為，分別為棱上的點，給出下列命題：
①在平面內總存在與直線平行的直線；
②若平面，則與的長度之和為；
③存在點使二面角的大小為；
④記與平面所成的角為，與平面所成的角為，則的大小與點的位置無關.
其中真命題的序號是      ▲     ． （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（文）如圖，已知矩形的邊與正方形所在平面垂直，，，是線段的中點。
(1)求異面直線與直線所成的角的大小；
(2)求多面體的表面積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點，為中點．
(1) 求證：；
(2) 若，求與平面所成角的正弦值．

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同步練習冊答案
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