Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項a₁＝，前n項和為S_n，且滿足2a_n＋1＋S_n＝3(n∈N^*)，則滿足<<的所有n的和為________．

Answer 1

7

由2a_n＋1＋S_n＝3得2a_n＋S_n－1＝3(n≥2)，兩式相減，得2a_n＋1－2a_n＋a_n＝0，化簡得2a_n＋1＝a_n(n≥2)，即＝ (n≥2)，由已知求出a₂＝，易得＝，所以數(shù)列{a_n}是首項為a₁＝，公比為q＝的等比數(shù)列，所以S_n＝=3[1－()ⁿ]，S_2n＝3[1－()²ⁿ]代入<<，可得<()ⁿ<，解得n＝3或4，所以所有n的和為7.