Question

已知定義在R上的函數f（x）滿足0＜f′（x）＜1，對任意實數a≠b，

f(b)-f(a)

b-a

的取值范圍是

（0，1）

．

Answer 1

分析：根據題中條件：“定義在R上的函數f（x）滿足0＜f′（x）＜1”結合導數的幾何意義是切線的斜率，即可得出

f(b)-f(a)

b-a

的取值范圍．

解答：解：由于定義在R上的函數f（x）滿足0＜f′（x）＜1，
根據導數的幾何意義是切線的斜率，
∴對任意實數a≠b，0＜

f(b)-f(a)

b-a

＜1．
即對任意實數a≠b，

f(b)-f(a)

b-a

的取值范圍是 （0，1）．
故答案為：（0，1）．

點評：本題主要考查了導數的幾何意義，直線的斜率公式，屬于基礎題．