Question

已知復數z=

2+i

x-i

為純虛數，其中i虛數單位，則實數x的值為（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．2
• D．1

Answer 1

分析：利用兩個復數代數形式的除法法則化簡復數z為

2x-1+(x+2)i

x2+1

，再由純虛數的定義可得2x-1=0，且 x+2≠0，由此求得實數x的值．

解答：解：∵z=

2+i

x-i

=

(2+i)(x+i)

(x-i)(x+i)

=

2x-1+(x+2)i

x2+1

 是純虛數，∴2x-1=0，且 x+2≠0，
∴x=

1

2

，
故選B．

點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的除法法則的應用，屬于基礎題．