已知?jiǎng)狱c(diǎn)
與平面上兩定點(diǎn)
、
連線的斜率的積為定
值
.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
；（2）設(shè)直線
與曲線交于
、
兩點(diǎn)，當(dāng)|
|=
時(shí)，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為雙曲線
的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)
為雙曲線與圓
的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足
，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線的漸近線方程為
，
到漸近線的距離是
，過的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓與
軸相切，求線段AB的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(12分)在平面直角坐標(biāo)系
O
中，直線
與拋物線
＝2相交于A、B兩點(diǎn).
（Ⅰ）求證：命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么
＝3”是真命題；
（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A
、B
、C
三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線
與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過點(diǎn)C、D
作平行于
軸的直線
、
.（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）求證:以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；（3）求線段MN的長(zhǎng)（用
表示），并證明M、N兩點(diǎn)到直線的距離之和等于線段MN的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A
、B
、C
三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線
與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過點(diǎn)C、D
作平行于
軸的直線
、
.（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）求證以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；
（3）求線段MN的長(zhǎng)（用
表示），并證明M、N兩
點(diǎn)到直線的距離之和等于線段MN的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系
上取兩個(gè)定點(diǎn)
,再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
,且
.
（Ⅰ）求直線
與
交點(diǎn)的軌跡
的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)
(
)是軌跡上的定點(diǎn)，
是軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線
的斜率
與直線
的斜率
滿足
，試探究直線
的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
為
（1）若一直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)
，且線段
恰以點(diǎn)
為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）若過點(diǎn)
的直線
（非
軸）與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)
試問在軸上是否存在定點(diǎn)
，使
恒為定值
？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
直線
與橢圓
交于
，
兩點(diǎn)，已知
，
，若
且橢圓的離心率
，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點(diǎn)
（
為半焦距），求直線的斜率
的值；
（Ⅲ）試問：
的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C2是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，
是曲線C1和C2的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；
（Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)，H為BE中點(diǎn)，問
是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
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