Question

某地煤氣公司規定，居民每個月使用的煤氣費由基本月租費、保險費和超額費組成．每個月的保險費為3元，當每個月使用的煤氣不超過a m³時，只繳納基本月租費c元；如果超過這個使用量，超出的部分按b元/m³計費．
（1）請寫出每個月的煤氣費y（元）關于該月使用的煤氣量x（m³）的函數解析式；
（2）如果某個居民7～9月份使用煤氣與收費情況如下表，請求出a，b，c，并畫出函數圖象．其中，僅7月份煤氣使用量未超過a m³．

月份	煤氣使用量/m3	煤氣費/元
7月	4	4
8月	25	14
9月	35	19

Answer 1

解：（1）由題意可得，
（2）由表可得，
解得．
此時，

分析：（1）當x≤a時可得y=3+c，當x＞a時可得y=3+c+b（x-a），從而可得y關于x的函數關系式
（2）由表中數據可得，從而可求a，b，c，進而可求y關于x的函數的解析式
點評：本題主要考查了分段函數在實際問題中的應用，解題的關鍵是要能有由實際問題轉化為數學問題，然后根據函數的有關性質進行求解