Question

某地煤氣公司規定，居民每個月使用的煤氣費由基本月租費、保險費和超額費組成．每個月的保險費為3元，當每個月使用的煤氣量不超過a（單位：m³，且4≤a≤5）時，只繳納基本月租費c元和保險費3元；如果超過這個使用量，超出的部分按計費．設某居民月使用的煤氣量為x（m³），該月的煤氣費為y元，則y=f（x）．若f（4）=4，f（25）=14，f（35）=19，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：由題意可知該函數為分段函數，利用待定系數法，分別求出兩段函數的解析式，可得答案．

解答：解：依題意得：f(x)=

3+c，0≤x≤a 3+c+b(x-a)，x＞a

…（4分）
∵4≤a≤5，f（4）=4，
∴c=1…（6分）
由

4+b(25-a)=14 4+b(35-a)=19

得
a=5，b=

1

2

…（10分）
∴f(x)=

4，0≤x≤5 1 2 x+ 3 2 ，x＞5

…（12分）

點評：本題考查的知識點是分段函數的解析式求法，熟練掌握待定系數法求函數解析式的方法和步驟是解答的關鍵．