Question

函數f(x)=

2x-x2，(0＜x≤3) x2+6x，(-2≤x≤0)

的值域是（　　）

A．R

B．[-9，+∞）

C．[-9，1]

D．[-8，1]

Answer 1

分析：分兩段分別求出二次函數的對稱軸，求出兩段函數的最大值，最小值，選出最大值和最小值，即得到函數的值域．

解答：解：當0＜x≤3時，
f（x）=2x-x²，其對稱軸為x=1，
所以當x=1時函數有最大值為1；當x=3時函數有最小值-3
當-2≤x≤0時，
f（x）=x²+6x，其對稱軸為x=-3，
所以當x=-2時函數有最小值為-8，當x=0時函數有最大值為0，
總之f（x）的最大值為1，最小值為-8，
所以函數f(x)=

2x-x2，(0＜x≤3) x2+6x，(-2≤x≤0)

的值域是[-8，1]
故選D．

點評：本題考查解決分段函數的值域問題，應該分段求，然后求各段值域的并集即為函數的值域、考查二次函數的最值的求法關鍵是求出二次函數的對稱軸，屬于中檔題．