Question

（2012•虹口區三模）若關于x的方程2^2x+（1+m）2^x+1=0有解，則m的取值范圍是

（-∞，-3]

．

Answer 1

分析：先令t=2^x，則關于t方程為t²+（1+m）t+1=0 有實根，將a分離出來，結合基本不等式即可解出實數a的取值范圍．

解答：解：令2^x=t＞0，原方程即為t²+（1+m）t+1=0，故有-m=1+t+

1

t

≥1+2，當且僅當t=

1

t

＞0時，等號成立，
故-m≥3，即m≤-3，
故答案為 （-∞，-3]．

點評：本題主要考查了函數的零點與方程根的關系，以及利用參變量分離，根據基本不等式求變量范圍，屬于中檔題．