Question

已知5sinα=3sin（α-2β），求：tan（α-β）+4tanα．

Answer 1

解：∵5sinα=3sin（α-2β），∴5sin（α-β+β）=3sin（α-β-β），
展開為5[sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ]=3[sin（α-β）cosβ-cos（α-β）sinβ]，
兩邊同除以cos（α-β）cosβ得5[tan（α-β）+tanβ]=3[tan（α-β）-tanβ]，
化為tan（α-β）+4tanβ=0．
分析：利用拆分角、兩角和與差的正弦公式、弦化切的方法即可得出．
點評：熟練掌握兩角和與差的正弦公式、恰當的拆分角與弦化切的方法是解題的關鍵．