Question

二項式(2

x

-

1

x

)4的展開式中所有有理項的系數和等于______．（用數字作答）

Answer 1

∵T_r+1=

C

r4

•2^4-r•（-1）^r•x

4-r

2

-r，（r=0，1，…4）
∴r=0，2，4時，T_r+1=

C

r4

•2^4-r•（-1）^r•x

4-r

2

-r為有理項，
∴二項式(2

x

-

1

x

)4的展開式中所有有理項的系數和等于：

C

04

•2⁴+

C

24

•2²+

C

44

=16+24+1=41．
故答案為：41．