Question

（2012•臺州一模）二項式(2x+

1

x

)6的展開式的常數項為

60

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項T_r+1=

C

r 6

•2^6-r•x6-

3

2

r中x的冪指數為0求得r，從而可求二項式(2x+

1

x

)6的展開式的常數項．

解答：解：設二項式(2x+

1

x

)6的展開式的通項為T_r+1，
則T_r+1=

C

r 6

•（2x）^6-r•x-

1

2

r=

C

r 6

•2^6-r•x6-

3

2

r，
令6-

3

2

r=0得：r=4，
∴二項式(2x+

1

x

)6的展開式的常數項為T₅=

C

4 6

•2²=15×4=60．
故答案為：60．

點評：本題考查二項式定理的應用，突出考查二項展開式的通項公式，屬于中檔題．