Question

（2012•臺州一模）若a，b為實數，則“a+b≤1”是“a≤

1

2

且b≤

1

2

”的（　　）

A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：“a≤

1

2

且b≤

1

2

”，可得a+b≤1，如果“a+b≤1”可以令a=0，b=1，再利用充分必要條件的定義進行判斷；

解答：解：∵“a≤

1

2

且b≤

1

2

”，
∴a+b≤1，
若“a+b≤1”可以令a=0，b=1，
也滿足a+b≤1推不出“a≤

1

2

且b≤

1

2

”，
∴“a≤

1

2

且b≤

1

2

”⇒“a+b≤1”，
∴“a+b≤1”是“a≤

1

2

且b≤

1

2

”的必要而不充分條件，
故選A；

點評：此題主要考查充分必要條件的定義，利用特殊值法進行求解會比較簡單，是一道基礎題；