Question

已知二次函數f（x）=x²+（b-

2-a2

）x+（a+b）²的圖象關于y軸對稱，則此函數的圖象與y軸交點的縱坐標的最大值為（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：由題意得，二次函數的對稱軸為y軸，即

b- 2-a2

2

=0，兩邊平方化簡得a²+b²=2，再由不等式求出ab的范圍，令x=0求出對應的縱坐標，再求出最大值．

解答：解：∵f（x）=x²+（b-

2-a2

）x+（a+b）²的圖象關于y軸對稱，
∴-

b- 2-a2

2

=0，得b=

2-a2

，即a²+b²=2，
∵a²+b²≥2ab，即2ab≤2，當且僅當a=b時取等號，
當x=0時，得圖象與y軸交點的縱坐標y=（a+b）²=a²+b²+2ab≤2+2=4，
則所求的最大值為4，
故選D．

點評：本題考查了二次函數的性質，以及不等式求最值的應用，屬于中檔題．