Question

已知全集I=R，A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-2ax+a≤0，a∈R}，若B⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：利用因式分解法求出集合A，因集合B中含有字母A，所以要分類討論①△＜0；②△≥0，然后再根據子集的定義進行求解．
解答：解：A={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，（2分）
①若△=4（a²-a）＜0，即0＜a＜1時，B=∅，滿足B⊆A，即0＜a＜1（5分）
②若△=4（a²-a）≥0，即a≥1或a≤0時，
B={x|x²-2ax+a≤0，a∈R}={}，
由于B⊆A，則有，解得a=1（9分）
綜上，0＜a≤1（10分）
點評：此題主要考查子集的定義及其有意義的條件，另外還考查了分類討論的思想，
一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算是高考中的常考內容，要引起注意．